商品発送後に「商品到着の確認」メールを送ってはどうですか?
無事、商品が届いたかどうかを確認するためのメールですが、「届いている場合は下記からご一報頂けると幸いです」として、URLを記載し、そのリンク先をレビューの投稿ページにしておく、というものです。
お客様にとったら、丁寧な店舗と思われるので、特段イヤな思いもされないのではないでしょうか。