『waifu2x』というある程度劣化を抑えつつ拡大をしてくれるツールがあります。
写真のような、沢山の色が使用されているものはのっぺりとした画像になってしまいますが、イラストなどのような限られた色数で作成されている画像は比較的、キレイに拡大してくれます。

Waifu2x:http://waifu2x.udp.jp/