楽天では商品名やキャッチコピーを変えると商品順位が変わると聞きましたが、変えてから大体どれくらいの間隔で順位が変わるのでしょうか？

楽天の検索順位変動の正確なタイミングは明らかになっていませんが、だいたい1日に3回変わるといわれています。
狙って順位を上げたい商品がある場合は、毎日商品情報を変更して結果をチェックしてみるといいでしょう。