2019年にはR-Chatのチャット問い合わせボタンが全店舗の商品ページに表示されるようになるそうですが、スタッフの人数的にそこまで対応できないので、非表示に出来ないかなと考えています。
何か方法は無いのでしょうか？

cssで見えないようにすることは可能ですが、楽天のガイドライン違反になってしまう可能性があるのでお勧めは出来ません。対応できない場合は「外出中」などの受付不可の設定にすることをお勧めします。