最近は海外からの注文が増えていて、決済方法やクレジット提携先を増やして欲しいとの要望があります。何を基準に選ぶのが良いでしょうか?アメリカ、中国両方で信用できる決済システムはありませんか?

世界的に有名な決済サービスとして、「Paypal」「Alipay」などがあります。
ここ最近ではフィンテックにより様々な決済サービスが生まれていますが、現状ではこの2つを導入していれば問題はないでしょう。
「Paypal」は世界190ヶ国以上で使用されているので、アメリカ、中国だけでなく様々な海外の注文に対応する事ができるようになります。
「Alipay」は中国で圧倒的なシェアを誇るオンライン決済サービスで、Apple payやセブンイレブンなどに導入されたこともあり、信頼できる決済サービスだと言えるでしょう。
ただ、出店しているモールや利用しているASPによっては導入できない事もありますので、それぞれの仕様を確認するようにして下さい。