ヤフーショッピングのマニュアルでは「優良配送」表示の条件として『ストアパフォーマンス出荷遅延率5%未満ストアの商品』と『お客様がご覧になる「最短お届け日」が注文日+2日以内』とあります。
そのため、この条件をクリアすると優良配送アイコンが表示されると勘違いする方が多いのですが、実は前提となる「条件」が別にあります。

「最短お届け日」についてはとくに問題ないのですが、「出荷遅延率5%未満」というのが「注文件数600件以上、対象注文率80%以上」という前提条件がついてくるのです。
つまり、開店直後の店舗にはハードルが高い条件、ということになります。

ただしストアパフォーマンスに「対象件数および注文率を満たしていないが出荷遅延率が表示される」状態(「0%」などの表示がある場合)であれば、「注文日+2日以内」の配送スケジュールを満たしていれば、優良配送アイコンは表示されるようです(ちょっとややこしいですが)。

開店直後の店舗については、まずは前提条件にかかわらず設定可能な、商品情報、メール配信、クーポンなど自分でコントロールできる取り組みから進めることをオススメします。